KONSEP DASAR PROBABILITAS

KONSEP DASAR PROBABILITAS

 

OLEH :

ANDI TENRI FAHRESA

1229041040

PTIK 01 2012

 

PRODI PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER

JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

2015

DAFTAR ISI

 

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

BAB I. PENDAHULUAN

1. Latar Belakang
2. Rumusan Masalah

BAB II. PEMBAHASAN

1. Konsep Dasar Probabilitas
2. Definisi Probabilitas
3. Pendekatan Perhitungan Probabilitas
4. Beberapa Aturan Dasar Probabilitas
5. Permutasi dan Kombinasi
6. Manfaat Probabilitas
7. Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Kejadian
8. Hubungan Probabilitas dengan Ilmu Lain
9. Sejarah Probabilitas

BAB III. PENUTUP

1. Kesimpulan
2. Saran

DAFTAR PUSTAKA

 

 

KATA PENGANTAR

 

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT. Yang mana atas rahmat dan inayahNYA jualah sehingga makalah yang berjudul “Probabilitas dan Sistematika” ini dapat terselesaikan sebagaimana yang diharapkan. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita, Nabi besar Muhammad SAW. Nabi yang telah membawa kita dari alam yang penuh kegelapan menuju alam yang terang-benderang.

 

Tidak lupa pula penulis menyampaikan rasa terima kasih yang tak terhingga kepada segala pihak yang telah turut membantu dalam penyelesaian makalah ini, terutama kepada dosen penanggung jawab matakuliah “Probabilitas dan Statistika” ini.

 

Penulis merasa  masih terdapat banyak kekurangan di dalam pembuatan makalah ini baik pada teknis penulisan maupun dari segi materi untuk itu kritik dan saran senantiasa penulis harapkan dalam perbaikan makalah ini serta kesempurnaan makalah selanjutnya. Semoga makalah ini dapa bermanfaat untuk kita semua. Amin.

 

Penulis

 

BAB I

PENDAHULUAN

 1.1 Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa pilihan yang harus kita tentukan memilih yang mana. Biasanya kita dihadapkan dengan kemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus pintar-pintar mengambil sikap jika menemukan keadaan seperti ini, misalkan saja pada saat kita ingin bepergian, kita melihat langit terlihat mendung. Dalam keadaaan ini kita dihadapkan antara 2 permasalahan, yaitu kemungkinan terjadinya hujan serta kemungkinan langit hanya mendung saja dan tidak akan turunnya hujan. Statistic yang membantu permasalahan dalam hal ini adalah probabilitas.

Probabilitas didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang.Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi.

Probabilitas adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa. Dalam kehidupan sehari-hari sulit untuk mengetahui dengan “pasti” apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang, baik dalam jangka pendek maupun jangka panjang. Sebuah contoh sederhana adalah jika sebuah koin dilempar, maka akan sulit untuk memastikan bahwa muka gambar atau muka angka yang berada di atas. Jika terkait dengan suatu perusahaan, maka akan sulit untuk memprediksikan apakah tahun depan akan mengalami keuntungan atau kerugian. Jika terkait dengan suatu ujian, juga akan sulit untuk memastikan apakah lulus atau gagal dan lain sebagainya. Semua peristiwa tersebut berada dalam “ketidakpastian” atau Uncertainty. Dengan demikian, probabilitas atau peluang merupakan “derajat kepastian” untuk terjadinya suatu peristiwa yang diukur dengan angka pecahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristiwa tersebut terjadi secara acak atau random.

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimanakah konsep dasar dari probabilitas ?
2. Apa saja manfaat probabilitas ?
3. Bagaimana menghitung probabilitas atau peluang suatu kejadian ?
4. Bagaimana hubungan antara probabilitas dengan ilmu lain ?

 

BAB II

PEMBAHASAN

 2.1 Konsep Dasar Probabilitas

2.1.1 Definisi Probabilitas

Menurut David Hume apabila mempergunakan argument yang disusun atas dasar pengelaman kita dimasa lampau sebagai dasar pertimbangan untuk membuat ramalan dimasa mendatang maka argument ini hanya merupakan  kemungkinan (Probabilitas). Jadi probabilitas merupakan pernyataan yang berisi ramalan tentang tingkatan keyakinan tentang terjadinya sesuatu dimasa yang akan datang.

Tingkatan keyakinan ini bisa dinyatakan dengan angka atau tanpa dengan angka. Seperti contoh untuk mengukur kemungkinan keluarnya sisi mata uang ketika diputar, karena sisi mata uang ada dua maka kemungkinan keluarnya sebuah sisi mata uang bias ditulis dengan angka yaitu ½, yang artinya terdapat 1 kemungkinan dari 2 kemungkinan.

Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tapi juga keuangan, sains dan filsafat.

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.

Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah .

Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui:

• Eksperimen,
• Hasil (outcome)
• Kejadian atau peristiwa (event)

 

2.2 Pendekatan Perhitungan Probabilitas

 

Ada dua pendekatan dalam menghitung probabilitas yaitu pendekatan yang bersifat objektif dan subjektif.Probabilitas objektif dibagi menjadi dua, yaitu :

2.2.1 Pendekatan Klasik

Probabilitas diartikan sebagai hasil bagi dari banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin menurut pendekatan klasik, probabilitas dirumuskan :

 

keterangan :

P(A) = probabilitas terjadinya kejadian A.

x = peristiwa yang dimaksud.

n = banyaknya peristiwa.

Contoh :

Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5.

Penyelesaian :

Hasil yang dimaksud (x) = 4, yaitu (1,4), (4,1), (2,3). (3,2)

Hasil yang mungkin (n) = 36, yaitu (1,1), (1,2), (1,3). ….., (6,5), (6,6).

= 0,11

2.2.2 Probabilitas Subjektif

Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa masa lalu yang berupa terkaan saja.

Contoh :

Seorang direktur akan memilih seorang supervisor dari empat orang calon yang telah lulus ujian saringan. Keempat calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan semuanya dapat dipercaya. Probabilitas tertinggi(kemungkinan diterima) menjadi supervisor ditentukan secara subjektif oleh sang direktur.

Dari pengertian-pengertian tersebut, dapat disusun suatu pengertian umum mengenai probabilitas, yaitu sebagai berikut Probabilitas adalah suatu indeks atau nilai yang digunakan untuk menentukan tingkat terjadinya suatu kejadian yang bersifat random (acak).

Oleh karena probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 ( 0  P  1).

–          Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.

–          Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.

–       Jika 0 < P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.

2.3 Beberapa Aturan Dasar Probabilitas

2.3.1 Aturan Penjumlahan :

Untuk menerapkan aturan penjumlahan ini, harus dilihat jenis kejadiannya apakah bersifat saling meniadakan atau tidak saling meniadakan.

a. Kejadian Saling Meniadakan :

Dua peristiwa atau lebih disebut saling meniadakan jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Jika peristiwa A dan B saling meniadakan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah

P(A atau B) = P(A) + P(B) atau

P(A  B) = P(A) + P(B)

Contoh :

Sebuah dadu dilemparkan ke atas, peritiwanya adalah

A = peristiwa mata dadu 4 muncul.

B = peristiwa mata dadu lebih kecil dari 3 muncul.

Tentukan probabilitas dari kejadian berikut !

– Mata dadu 4 atau lebih kecil dari 3 muncul!

Penyelesaian :

P(A) = 1/6

P(B) = 2/6

P(A atau B) = P(A) + P(B)

= 1/6 + 2/6

= 0,5

b. Kejadian Tidak Saling Meniadakan :

Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling meniadakan apabila  kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Jika dua peristiwa A dan B tidak saling meniadakan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)

P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)

Jika 3 peristiwa A, B, dan C tidak saling meniadakan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah

P(A  B  C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A  B) – P(A  C) – P(B  C) + P(A  B  C)

Contoh :

Dua buah dadu dilemparkan bersamaan, apabila :

A = peristiwa mata (4, 4) muncul.

B = peristiwa mata lebih kecil dari (3, 3) muncul.

Tentukan probabilitas P(A atau B) !

Penyelesaian :

P(A) = 1/36

P(B) = 14/36

P(A  B) = 0

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A  B)

= 1/36 + 14/36 – 0

= 0,42

2.3.2 Aturan Perkalian

Dalam konsep probabilitas, aturan perkalian diterapkan secara berbeda menurut jenis kejadiannya. Ada dua jenis kejadian dalam hal ini, yaitu kejadian tak bebas dan kejadian bebas.

a. Kejadian Tak Bebas :

Dua peristiwa atau lebih disebut kejadian tidak bebas apabila peristiwa yang satu dipengaruhi atau tergantung pada peritiwa  lainnya. Probabilitas peristiwa tidak saling bebas dapat pula dibedakan atas tiga macam, yaitu yaitu probabilitas bersyarat, gabungan, dan marjinal.

• Probabilitas Bersyarat :

Probabilitas bersyarat peristiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya suatu peristiwa  dengan syarat peristiwa  lain harus terjadi dan peristiwa-peristiwa tersebut saling mempengaruhi. Jika peristiwa B bersyarat terhadap A, probabilitas terjadinya periwtiwa tersebut adalah

 

P(B/A) dibaca probabilitas terjadinya B dengan syarat peristiwa A terjadi.

Contoh :

Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian :

5 buah bola putih bertanda +

1 buah bola putih bertanda –

3 buah bola kuning bertanda +

2 buah bola kuning bertanda –

Seseorang mengambil sebuah bola kuning dari kotak

– Berapa probabilitas bola itu bertanda +?

Penyelesaian :

Misalkan : A = bola kuning

B⁺ = bola bertanda positif

B^– = bola bertanda negatif.

P(A) = 5/11

P(B⁺  A) = 3/11

• Probabilitas Gabungan :

Probabilitas gabungan peritiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya dua atau lebih peristiwa secara berurutan (bersamaan) dan peristiwa-peristiwa itu saling mempengaruhi.

Jika dua peristiwa A dan B gubungan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah

P(A dan B) = P(A  B) = P(A) x P(B/A)

Jika tiga buah peristiwa A, B, dan C gabungan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah

P(A  B  C) = P(A) x P(B/A) x P(C/A  B)

Contoh :

Dari satu set kartu bridge berturut-turut diambil kartu itu sebanyak 2 kali secara acak. Hitunglah probabilitasnya kartu king (A) pada pengambilan pertama dan as(B) pada pengambilan kedua, jika kartu pada pengambilan pertama tidak dikembalikan !

Penyelesaian :

(A) = pengambilan pertama keluar kartu king.

P(A) = 4/52

(B/A) = pengambilan kedua keluar kartu as

P(B/A) = 4/51

P(A  B) = P(A) x P(B/A)

= 4/52 x 4/51

= 0,006

• Probabilitas Marjinal :

Probabilitas marjinal peristiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya suatu peristiwa yang tidak memiliki hubungan dengan terjadinya peristiwa lain dan peristiwa tersebut saling mempengaruhi. Jika dua peristiwa A adalah marjinal, probabilitas terjadinya peristiwa A tersebut adalah

P(A) = P(B  A)

= P(A_i) x P(B/A_i), i = 1, 2, 3, …..

Contoh :

Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian :

5 buah bola putih bertanda +

1 buah bola putih bertanda –

3 buah bola kuning bertanda +

2 buah bola kuning bertanda –

Tentukan probabilitas memperoleh sebuah bola putih !

Penyelesaiana :

Misalkan : A = bola putih

B⁺ = bola bertanda positif

B^– = bola bertanda negatif

P(B⁺  A) = 5/11

P(B^–  A) = 1/11

P(A) = P(B⁺  A) + P(B^–  A)

= 5/11 + 1/11

= 6/11

2.3.3 Kejadian Bebas :

Dua kejadian atau lebih dikatakan merupakan kejadian bebas apabila terjadinya kejadian tersebut tidak saling mempengaruhi. Dua kejadian A dan B dikatakan bebas, kalau kejadian A tidak mempengaruhi B atau sebaliknya. Jika A dan B merupakan kejadian bebas, maka P(A/B) = P(A) dan P(B/A) = P(B)

P(A  B) = P(A) P(B) = P(B) P(A)

Contoh :

Satu mata uang logam Rp. 50 dilemparkan ke atas sebanyak dua kali. Jika A₁ adalah lemparan pertama yang mendapat gambar burung(B), dan A₂ adalah lemparan kedua yang mendapatkan gambar burung(B), berapakah P(A₁  A₂)!

Penyelesaian :

Karena pada pelemparan pertama hasilnya tidak mempengaruhi pelemparan kedua dan P(A₁) = P(B) = 0,5 dan P(A₂) = P(B) = 0,5, maka P(A₁  A₂) = P(A₁) P(A₂) = P(B) P(B) = 0,5 x 0,5 = 0,25.

Rumus Bayes :

Jika dalam suatu ruang sampel (S) terdapat beberapa peristiwa saling lepas, yaitu A₁, A₂, A₃, …., A_n yang memiliki probabilitas tidak sama dengan nol dan bila ada peritiwa lain (misalkan X) yang mungkin dapat terjadi pada peristiwa-peristiwa A₁, A₂, A₃, …., A_n  maka  probabilitas terjadinya peristiwa-peristiwa A₁, A₂, A₃, …., A_n  dengan diketahui peristiwa X tersebut adalah

Contoh :

Tiga kotak masing-masing memiliki dua laci. Didalam laci-laci tersebut terdapat sebuah bola. Didalam kotak I terdapat bola emas, dalam kotak II terdapat bola perak, dan dalam kotak III terdapat bola emas dan perak. Jika diambil sebuah kotak dan isinya bola emas, berapa probabilitas bahwa laci lain berisi bola perak?

Penyelesaian :

Misalkan : A₁ peristiwa terambil kotak I

A₂ peristiwa terambil kotak II

A₃ peristiwa terambil kotak III

X  peristiwa laci yang dibuka berisi bola emas

Kotak yang memenuhi pertanyaan adalah kotak III (P(A₃/X)).

P(A₁) = 1/3              P(X/A₁) = 1

P(A₂) = 1/3              P(X/A₂) = 0

P(A₃) = 1/3              P(X/A₃) = ½

2.4 Permutasi Dan Kombinasi

Pembicaraan mengenai permutasi dan kombinasi selalu berkaitan dengan prinsip dasar membilang dan faktorial.

2.4.1 Prinsip Dasar Membilang :

Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam n₁ cara, kejadian kedua dalam n₂ cara, demikian seterusnnya, sampai kejadian k dalam n_k cara, maka keseluruhan kejadian dapat terjadi dalam :

n₁ x n₂ x …x n_k cara

Contoh :

Seorang pengusaha ingin bepergian dari Jakarta ke Ujungpandang melalui Surabaya. Jika Jakarta – Surabaya dapat dilalui dengan tiga cara dan Surabaya – Ujungpandang dapat dilalui dengan dua cara, ada berapa cara pengusaha tersebut dapat tiba di Ujungpandang melalui Surabaya?

Penyelesaian :

misalkan : dari Jakarta ke Surabaya (n₁) = 3 cara.

Dari Surabaya ke Ujungpandang (n₂) = 2 cara.

 

Cara pengusaha tersebut dapat tiba di Ujungpandang melalui Surabaya adalah :

n₁ x n₂ = 3 x 2 = 6 cara.

2.4.2 Faktorial :

Faktorial adalah perkalian semua bilangan bulat positif (bilangan asli) terurut mulai dari bilangan 1 sampai dengan bilangan bersangkutan atau sebaliknya.

Faktorial dilambangkan: “!”.

Jika : n = 1,2, …., maka :

n! = n(n – 1)(n – 2) ….x 2 x 1

= n(n –1)!

Contoh :

Tentukan nilai factorial dari bilangan berikut

1. 5!
2. 3! X 2!
3. 6!/4!

Penyelesaian :

1. 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
2. 3! X 2! = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12

 

2.4.3 Permutasi

Pengertian Permutasi :

Permutasi adalah suatu penyusunan atau pengaturan beberapa objek ke dalam suatu urutan tertentu.

Contoh :

Ada 3 objek, yaitu ABC. Pengaturan objek-objek tersebut ialah ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, CBA yang disebut permutasi. Jadi, permutasi 3 objek menghasilkan enam pengaturan dengan cara yang berbeda.

Rumus-rumus Permutasi :

Permutasi  dari m objek seluruhnya tanpa pengembalian  : mPm = m!

Contoh :

Pada suatu tempat terdapat 4 buku matematika yang berbeda. Buku itu akan disusun pada sebuah rak buku. Berapa cara susunan yang mungkin dari buku-buku matematika dapat disusun.

Penyelesaian :

Buku-buku matematika dapat disusun dalam :

4P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.

Permutasi sebanyak x dari  m objek tanpa pengembalian :

Contoh :

Dari empat calon pimpinan sebuah perusahaan, misalkan A, B, C, D hendak dipilih seorang ketua, seorang sekretaris, dan seorang bendahara.

Berapa cara keempat calon tersebut dipilih?

Penyelesaian:

m = 4 dan x = 3

4P3 =

Permutasi dari m objek dengan pengembalian :

mPx = m^x

x ≤ m dan bilangan bulat positif

Contoh :

Tentukan permutasi dari ABC sebanyak 2 unsur dengan pengembalian unsure yang terpilih!

Penyelesaian :

M = 3 dan x = 2

3P2 = 3² = 9

yaitu : AA, AB, AC, BB, BA, BC, CC, CA, CB

 

Permutasi dari m objek yang sama :

m!

mPm₁, m_2, m₃, … = ———————–

m₁! . m₂! . m₃! ….

Dengan m₁ + m₂ + m₃ + ….= m

Contoh :

Tentukan permutasi dari kata “TAMAT”

Penyelesaian :

M = 5, m₁ = 2, m₂ = 2, m₃ = 1

5!               5 x 4 x 3 x 2 x 1

5P2, 2, 1 = ————— =  ——————– = 30

2! . 2! . 1!         2 x 1 x 2 x 1 x 1

2.4.4 Kombinasi :

Pengertian Kombinasi :

Kombinasi adalah suatu penyusunan beberapa objek tanpa memperhatikan urutan objek tersebut.

Contoh :

Ada 4 objek, yaitu : A, B, C, D. Kombinasi 3 dari objek itu adalah ABC, ABD, ACD, BCD. Setiap kelompok hanya dibedakan berdasarkan objek yang diikutsertakan, bukan urutannya. Oleh karena itu :

ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA

ABD = ADB = BAD = BDA = DAB = DBA

ACD = CAD = ADC = CDA = DAC = DCA

BCD = BDC = CBD = CDB = DBC = DCB

Rumus-rumus Kombinasi :

Kombinasi x dari m objek yang berbeda :

m!

mCx = ————–     ; m  x

(m – x)!.x!

Contoh :

Dari 5 pemain bulu tangkis, yaitu A, B, C, D, dan E hendak dipilih dua orang untuk pemain ganda. Berapa banyak pemain ganda yang mungkin terbentuk?

Penyelesaian :

M = 5 dan x = 2

5!

5C2 = —————- = 10

• – 2)! . 2!

2.5 Manfaat Probabilitas 

Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika kita tinjau pada saat kita melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain;

1. Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat. Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimagsudkan tidak ada keputusan yang sudah pasti karena kehidupan mendatang tidak ada yang pasti kita ketahui dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna.
2. Dengan teori probabilitas kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi. Menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis (perkiraan sementara yang belum teruji kebenarannya) yang terkait tentang karakteristik populasi pada situssi ini kita hanya mengambil atau menarik kesimpulan dari hipotesis bukan berarti kejadian yang akan dating kita sudah ketehaui apa yang akan tertjadi.
3. Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil  penelitian dari suatu populasi.

Contoh:

Ketika diadakannya sensus penduduk 2000, pemerintah mendapatkan data perbandingan antara jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin perempuan adalah memiliki perbandingan 5:6, sedangkan hasil sensus pada tahun 2010 menunjukan hasil perbandingan jumlah penduduk berjenis kelamin pria berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin wanita adalah 5:7. Maka pemerintah dapat mengambil keputusan bahwa setiap tahunnya dari tahun 2000 hingga 2010 jumlah wanita berkembang lebih pesat daripada jumlah penduduk pria.

Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Kejadian

Jika tadi kita hanya memperhatikan peluang suatu kejadian secara kualitatip, hanya memperhatikan apakkah kejadian tersebut memiliki peluang besar akan terjadi atau tidak. Disini kita akan membahas nilai dari probabilitas suatu kejadian secara kuantitatip. Kita bias melihat apakah suatu kejadian berpotensi terjadi ataukah tidak.

Misalkan kita memiliki sebuah dadu yang memiliki muka gambar dan angka,jika koin tersebut kita lemparkan keatas secara sembarang, maka kita memiliki 2 pilihan yang sama besar dan kuat yaitu peluang munculnya angka dan peluang munculnya gambar. Jika kita perhatikan secara seksaama, pada satu koin hanya terddiri dari satu muka gambar dan satu muka angka, maka peluang munculnya angka dan gambar adalah sama kuat yaitu ½. 1 menyatakan hanya satu dari muka pada koin yang mungkin muncul, entah itu gambar maupun angka sedangkan 2 menyatakan banyaknya kejadian yang mungkin terjadi pada pelemparan koin, yaitu munculnya gambar + munculnya angka.

Jika kita berbicara tidak lagi 2 kejadian yaitu menyangkut banyak kejadian yang mungkin terjadi, mengingat dan dari hasil pengumpulan dan penelitian data diperoleh suatu rumus sebagai berikut. Jika terdapat N peristiwa, dan n_A  dari N peristiwa tersebut membentuk kejadian A, maka probabilitas A adalah :

P(A)    = n_A/N

Dimana : n_A= banyaknya kejadian

N= kejadian seluruhnya/peristiwa yang mungkin terjadi

Contoh.

Suatu mata uang logam yang masing-masing sisinya berisi gambar dan angka dilemparkan secara bebassebanyak 1 kali.

Berapakah probabilitas munculnya gambar atau angka?

Jawab :

n=1, N=2

P (gambar  atau angka)=

P (gambar atau angka)=1/2 atau 50%

Dapat disimpulkan peluang munculnya gambar atau angka adalah sama besar.

 

Contoh 2.

Berapa peluang munculnya dadu mata satu pada satu kali pelemparan?

Jika kita tinjau pada sebuah dadu hanya memiliki 1 buah mata dadu bermata 1, sedangkan pada dadu terdapat 6 mata yaitu mata 1 sampai mata 6.

Maka

P(A)    = n_A/N

                = 1/6

Berikut merupakan aturan dalam probabilitas

         Jika n = 0 makka peluang terjadinya suatu kejadian pada keadaan ini adalah sebesar P(A) = 0 atau tidak mungkin terjadi.

         Jika n merupakan semua anggota N maka probabilitasnya adalah satu, atau kejadian tersebut pasti akan terjadi

         Probabilitas suatu kejadian memiliki rentangan nilai

         Jika E menyatakan bukan peristiwa E maka berlaku

 

2.6 Hubungan Probabilitas dengan Ilmu Lain

Probabilitas, yakni suatu penilain terhadap benar salahnya suatu peristiwa yang masih mengandung kemungkinan atau belum pasti. Dalam hidup manusia di hadapkan dengan berbagai kemungkinan sedikit sekali kebenaran yang di lakukan oleh manusia dalam hidupnya. Sebab sesuatu yang di anggap benar, belum tentu itu benar. Dari suatu yang benar itu, jika di analisis dengan tepat dan sesuai dengan fakta yang ada, maka akan menimbulkan berbagai macam kemungkinan. Tanpa adanya probabilitas hidup manusia akan mengalami kesulitan yang tidak dapat di atasi oleh manusia itu sendiri.

Probabilitas adalah suatu pernyataan yang memuat ramalan dari keyakinan tentang terjadinya suatu peristiwa di masa akan datang. Dalam kehidupan manusia sering terjadi tindakan atas dasar suatu kebenaran. Ini berarti ketika manusia itu mempunyai harapan bahwa apa yang di percaya secara rasional itu akan benar-benar terjadi. Dan manusia memiliki suatu tindakan yang satu dan yang lain berdasarkan tingkat rendahnya suatu peristiwa.

Berdasarkan kenyataan, ilmu – ilmu tidak pernah memberikan keterangan yang pasti tentang peristiwa – peristiwa. Hal ini dikarenakan keterangan yang diberikan bersifat kemungkinan. Suatu probabilitas dapat dipertanggung jawabkan karena disusun berdasarkan pengalaman – penglaman yang ada. Dengan pengalaman inilah manusia bisa merumuskan suatu penyelesaian dari masalah yang dihadapi dalam hidup.

Dari teori ilmu yang kita pelajari, ilmu meberikan kepada kita pengetahuan sebagai dasar kita mengambil keputusan. Jadi keputusan yang kita ambil berdasarkan keilmuan tersebut dengan menandai resiko yang kita bakal hadapi kedepan. Sehingga sesorang tidak takut lagi dengan resiko itu, karena telah diputuskan secara matng – matang pilihan tersebut.pilihan ini berkaitan dengan probabilitasatau suatu nilai kebenaran yang ada. Dengan demikian nilai probabilitas ilmu itu sangat berguna bagi kehidupan manusia.

2.7 Sejarah Probabilitas

Probabilitas dikenal dengan teori peluang. Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565, Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663. Girolamo merupakan salah seorang dari bapak probability. Pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama Chevalier de Mere menemukan sistem perjudian.
Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta temannya Blaise Pascal (1623- 1662) untuk menganalisis sistim perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem yang dipunyai oleh Chevalier akan mengakibatkan peluang dia kalah 51 %. Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari masalah perjudian. Dia mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian dari konsep peluang. Pascal bekerjasama dengan Fermat menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Chevalier de Mere..

Di awal tahun 1656, Christiaan Huygens menulis naskah Van Rekeningh in Spelen van Geluck . Van Rekeningh in Spelen van Geluck adalah risalat singkat terdiri dari 15 halaman, yang kemung kinan didasarkan atas apa yang dilihat Huygen selama dia menetap di Paris pada tahun-tahun sebelumnya tentang surat menyurat antara Pascal dan Fermat. Pada bentuk akhirnya, tulisan ini memuat 14 masalah (Voorstellen) dengan solusi atau buktinya dan 5 masalah yang harus diselesaikan oleh pembaca. Lima masalah terakhir adalah sebagian dari masalah Fermat dan Pascal. Masalah terakhir dari kelima masalah tersebut pada akhirnya dikenal sebagai “Gambler’s ruin” dan bagian-bagian dari surat menyurat Pascal dan Fermat yang di terbitkan pada tahun 1656.
Pada tahun 1709 Jaques (Jacob) Bernoulli me nulis buku Ars Conjectandi, yang terdiri 5 bagian, yaitu:

1. Menulis lagi Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance) karya Cardano
2. Permutasi dan Kombinasi
3. Distribusi Binomial dan Multinomial
4. Teori Peluang

 

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Probabilitas adalah kemungkinan yang terjadi berdasarkan keadaan yang telah ada. Probabilitas ada dua macam, yaitu: Probabilitas a priori dan Probabilitas relative frekuensi. Tindakan yang kita ambil berdasarkan resiko yang mungkin timbul dari pilihan kita berkaitan dengan probabilitas yang ada.

3.2 Saran

            Saran yang dapat penulis sampaikan adalah gunakanlah probabilitas ini untuk keperluan yang baik dan bermanfaat bagi diri sendiri atau orang banyak. Jangan sekali-kali menjadi musyrik dengan pengetahuan tentang probabilitas ini. Semua yang akan terjadi atau yang telah terjadi yakinlah itu semua telahdirencanakan oleh Allah SWT.

Demikian makalah ini penulis sampaikan, disini penulis menyadari sepenuh hati, bahwa dalam penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Hal itu dikarenakan keterbatasan kemampuan penulis. Saran dan kritik yang membangun sangat penulis tunggu guna memperbaiki pembuatan makalah dikemudian hari. Demikian dan terimakasih.

 

DAFTAR PUSTAKA

 

Aditya. “Probabilitas”. 14 Maret 2015. http://adtyadjavanet.blogspot.com/2013/11/makalah-probabilitas.html

Anonime. “Peluang (Matematika)”. 14 Maret 2015. http://id.wikipedia.org/wiki/Peluang_(matematika).

Irwansyah, Budi. “Sejarah Probabilitas”.14 Maret 2015. https://badaiformula.wordpress.com/2010/12/03/sejarah-probabilitas/.

Mundiri, Drs. Logika. PT Rajagrafindo Persada. Jakarta, 1994.

Ningrum, Mentari. “Teori Probabilitas”. 14 Maret 2015. http://mentarihardyaningrum.blogspot.com/2012/06/teori-probabilitas-peluang-part-i.html.”

Sipagimbar, Putra. “Pengertian Probabilitas”. 14 Maret 2015. http://putrasipagimbar.blogspot.com/2012/07/pengertian-probabilitas.html.

Suharyadi, & Purwanto S. K. (2007). Statistika: Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Edisi 2. Jakarta: Penerbit Salemba Empat.

Tunzarah, Tuty. “Manfaat Probabilitas”. 14 Maret 2015. http://tuty.student.unidar.ac.id/2013/06/manfaat-probabilitas-dalam-suatu_11.html.